第二節(jié) 變異與變量

一、變異（variation）
宇宙間沒(méi)有任何完全相同的個(gè)體，它們總是或多或少的存在著差異，即在不同的條件下，不同個(gè)體的同種指標(biāo)在相同的條件下，對(duì)內(nèi)外環(huán)境影響的反應(yīng)可以出現(xiàn)互不一致的結(jié)果。例如，性別有男女之分，年齡有大小之分，即使同性別同年齡的一批兒童，在相同條件下生長(zhǎng)，他們的身高、體重及肺活量等也可能完全不同，有的體重重一些，有的輕一些。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這種個(gè)體間的差異稱為“變異”。為了進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，特舉下例。
現(xiàn)有3組7周歲男性兒童，他們的體重測(cè)量（kg）結(jié)果如下：

甲組：12131315161617
乙組：13141415151516
丙組：11141612181417
經(jīng)過(guò)計(jì)算，這3個(gè)組的均數(shù)都是1457kg。顧名思義，均數(shù)只反映平均水平，而3組中的個(gè)體是相同性別、相同年齡的體重，各組7個(gè)數(shù)據(jù)間參差不齊的程度（即變異）是不一樣的，或者說(shuō)三組數(shù)據(jù)的離散程度不同。
由于正常個(gè)體存在變異，在患病與治療過(guò)程中這種變異也必然存在。如用某藥治療深Ⅱ度燒傷創(chuàng)面共50個(gè)，瘢痕發(fā)生率為30%，但在同樣條件下再治療50個(gè)，瘢痕發(fā)生率就不一定為30%，可能大于30%，也可能小于30%。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是受變異因素的影響，故必須用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理才能把握事物的本來(lái)規(guī)律，解決兩次試驗(yàn)結(jié)果差異的內(nèi)在聯(lián)系，使科研結(jié)論建立在更科學(xué)的基礎(chǔ)上。上例結(jié)果除了說(shuō)明個(gè)體的體重經(jīng)常出現(xiàn)變異之外，同時(shí)也告訴我們，在計(jì)算小兒燒傷休克補(bǔ)液量時(shí)，對(duì)體重的估計(jì)要力爭(zhēng)做到準(zhǔn)確，僅用小兒體重=2×年齡+（7～8kg），即2倍年齡＋7或＋8這個(gè)程式的計(jì)算值誤差較大。通過(guò)計(jì)算可以看出，甲組的極差為5（17-12=5），乙組的極差為3（16-13=3），丙組的極差為7（18-11=7），即第3組的體重離散程度較大。
由此可見(jiàn)，只有把平均數(shù)與變異指標(biāo)結(jié)合起來(lái)，才能說(shuō)明一組資料的特征。這些變異屬于偶然性質(zhì)的，故將這種由一些偶然因素引起的個(gè)體間的差異稱為變異。變異既是事物間的反映，也是統(tǒng)計(jì)的前提，沒(méi)有變異也就無(wú)須統(tǒng)計(jì)了。統(tǒng)計(jì)學(xué)較常用的變異指標(biāo)有：極差、四分位數(shù)間距、均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。上例的正確表示方法應(yīng)是均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差。
二、變量（variable）
在統(tǒng)計(jì)工作中，應(yīng)根據(jù)研究目的，對(duì)某個(gè)或某些被研究的個(gè)體特征（也稱研究指標(biāo)或項(xiàng)目）實(shí)施觀測(cè)，這些特征（指標(biāo)或項(xiàng)目）即為變量。變量的觀察值（即變量值）構(gòu)成數(shù)據(jù)或資料。或者說(shuō)當(dāng)對(duì)每個(gè)觀察單位的某項(xiàng)特征進(jìn)行觀察和測(cè)量時(shí)，被觀察的這項(xiàng)特征即稱為變量，觀察測(cè)量的結(jié)果稱為變量值。變量值可以是定性的，也可以是定量的（表311）。