第一節(jié) 概述

作者：徐榮祥 出版社：中國科學(xué)技術(shù)出版社 發(fā)行日期：2009年7月
計量資料的顯著性檢驗的主要對象是那些屬于正態(tài)或近似于正態(tài)分布的計量指標(biāo)。非正態(tài)分布不能用t檢驗方法。正態(tài)分布是定量資料中最主要而又常見的分布規(guī)律，生物學(xué)、醫(yī)學(xué)中的許多現(xiàn)象屬于這類資料。若從那些屬于正態(tài)分布事物的總體中隨機抽樣，當(dāng)樣本較小時，其正態(tài)分布特征可能不明顯，但是當(dāng)樣本逐漸增大時，正態(tài)分布的特征會逐漸表現(xiàn)出來。群體中最常見的正態(tài)分布指標(biāo)有體重、血壓、白細(xì)胞變化、燒傷深度、燒傷面積的大小、藥物的最小有效量、中毒量等，但也有例外情況。本節(jié)主要介紹屬于正態(tài)分布方面的t（或u）檢驗。
t檢驗和u檢驗是根據(jù)t分布和u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)原理建立起來的顯著性檢驗方法，主要用于兩均數(shù)的比較分析，應(yīng)用時應(yīng)根據(jù)樣本量的大小和實驗設(shè)計方法選用適當(dāng)?shù)墓?。?dāng)樣本含量較小(200例以下)時，選用t檢驗；樣本含量較大時，宜用u檢驗；配對設(shè)計和自身對照設(shè)計選用配對資料的t檢驗；進行對照設(shè)計選用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗或u檢驗。
一、 t檢驗的基本程序
1先建立無效假設(shè)：顯著性檢驗都以無效假設(shè)為比較的起點。即假設(shè)兩個樣本來自同一個規(guī)律相同的總體，樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差別或兩樣本均數(shù)之差是由抽樣誤差引起的，就總體規(guī)律而言，它們之間沒有差別。這一假設(shè)為無效假設(shè)（簡寫為H0）。如果這一假設(shè)是真的，則計算的t值很少可能等于或超過t值表中t005（n′）或t001（n′）的界值。假設(shè)超過此值，則拒絕無效假設(shè)，接受備選假設(shè)（簡寫為H1）。
2確定顯著水準(zhǔn)：根據(jù)實驗要求，確定顯著水準(zhǔn)（以α表示）。即確定兩均數(shù)的差別是由抽樣誤差引起的可能性達(dá)到什么程度可以接受或拒絕無效假設(shè)。通常以α=005或α=001（即α=005，α=001）為顯著水準(zhǔn)。
3計算t值：根據(jù)科學(xué)實驗資料，選擇適當(dāng)?shù)膖檢驗公式計算t值。
4確定P值：根據(jù)計算的t值和樣本自由度（以n′表示），查t界值表（見本章后表371），確定P值界限。
5判斷結(jié)果：根據(jù)已確定的顯著水準(zhǔn)α和P值，接受或拒絕無效假設(shè)，做出科學(xué)的判斷。
二、自由度在計量資料顯著性檢驗中的意義
自由度也是在顯著性檢驗中經(jīng)常遇到的一個概念，但自由度一詞比較抽象，用一句話難以說明其實質(zhì)。現(xiàn)結(jié)合下例說明：
示例371已知一組中有5個數(shù)據(jù)，分別為7、8、9、6、10，算得均數(shù)為8。在這5個數(shù)據(jù)中(n=5)，本來都有發(fā)生變異的可能性，即可以找出其他任何5個數(shù)都能使其均數(shù)等于8。就這5個數(shù)字而言，8是個先決條件，因為均數(shù)為8，故8字這個數(shù)據(jù)不宜改變。這樣就只剩下7、9、6、10四個數(shù)據(jù)可以變動。如果將7、8、9、6、10這五個數(shù)據(jù)前四個變成3、10、7、10，第五個數(shù)字必然是10方能使均數(shù)為8。因此，自由度應(yīng)為4。由此得出自由度公式：
自由度（n′）=樣本數(shù)（n）-1，即：n′=n-1（371）
應(yīng)當(dāng)指出，公式371是計算一組樣本的公式，如果比較兩組樣本均數(shù)有無顯著性差異時，應(yīng)為兩組樣本之和減去2，即公式：
n′=n1+n2-1(372)
示例372甲組14例，乙組10例，求兩組各自的自由度和均數(shù)顯著性檢驗時的總自由度。
【解題步驟】
根據(jù)公式（371），計算結(jié)果為：甲組自由度為13（14-1=13）；乙組自由度為9（10-1=9）。
根據(jù)公式（372），計算結(jié)果為：在兩均數(shù)進行顯著性檢驗時的總的自由度為：14+10-2=22。查t值表計時應(yīng)根據(jù)自由度為22查閱。