第六節(jié) 方差不齊時兩小樣本的均數(shù)檢驗

所謂方差不齊，是指兩組的標(biāo)準(zhǔn)差相差太大，若相差超過一倍，可以肯定為方差不齊，較精確的計算方法是F值計算法，如按本方法計算，應(yīng)明確被檢驗兩組樣本是否屬于方差不齊，即首先應(yīng)進行齊性檢驗確定其性質(zhì)，然后進行t檢驗。
一、 兩個方差的齊性檢驗
前面已經(jīng)講過，當(dāng)兩個樣本均數(shù)進行比較時，要求相應(yīng)的兩組總體方差相等，即方差齊。但是，即使兩組總體方差相等，兩組樣本方差也會由于抽樣誤差的影響而不相等。檢驗兩組樣本方差不等是否由于抽樣誤差所致，可用方差齊性檢驗，也就是檢驗σ21與σ22是否相等。方法用F檢驗，統(tǒng)計量F值按公式計算：

式中s21為較大樣本的方差，s22為較小樣的方差，相應(yīng)的自由度分別為n′1和n′2，相應(yīng)的樣本含量分別為n1和n2。由于恒取s21>s22，故F值必然大于1，求得F值后查F界值表(方差齊性檢驗用表，表376），得P值(F值愈大，P值愈小)，作出結(jié)論。
示例377測得10名健康人和50例燒傷病人早期的RBC均值（1）和標(biāo)準(zhǔn)差（S），檢驗兩組數(shù)據(jù)方差是否為齊性。
【解題步驟】
1建立檢驗假設(shè)，確定顯著水準(zhǔn)：①健康人：n=10， x1=621×109/L，s1＝179×109/L；②燒傷病人：n=50，x1=434×109/L，s2＝056×109/L。
H0：兩總體方差相等，即σ21＝σ22； H1：兩總體方差不等，即σ21≠σ22；α＝005
2計算檢驗統(tǒng)計量：按公式3710計算，得：

3確定P值，做出推斷結(jié)論：以n′1=10-1=9，n′2=50-1=49，查F界值表（表376）。因1022＞233（n′2=60），P＜005，按α=005水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，故可認為兩總體方差不齊。
二、t′檢驗
若兩個總體的方差不齊時，即σ21≠σ22時，兩小樣本均數(shù)的比較，可選擇以下方法：①采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之達到方差齊的要求；②采用不要求方差齊的方法比較其分布，如秩和檢驗；③采用近似法t′檢驗，由于t′不服從t分布，故需要按公式(3710)求界值t(系近似值)。公式分別為：

當(dāng)確定檢驗水準(zhǔn)α后，公式3712中的tα·n′1和tαn′2即可按n′1和n′2由表375查得，s2x1、s2x2分別為兩均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的平方和。
仍以示例376為例：由于已知兩者方差不齊，試比較兩者均數(shù)有無差異。
H0：μ1=μ2；H1：μ1≠μ2；α＝005。

n′1=10-1=9，n′2=50-1=49。查t界值表（表371），得t0059=2262，t00549=2009。

今t′>t′005，則P<005，按α＝005水準(zhǔn)拒絕H0，接受Hl，故可認為兩組的均數(shù)不等，燒傷病人RBC的均數(shù)大于健康者。